某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车

1、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 _________ 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

2、云龙村2001年每人年平均收入为400元，至2003年时每人年平均收入为576元，求该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是多少？

3、某市城区2010年平均房价为每平方米5000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米6200元，设这两年房价的平均增长率为x．根据题意，可列方程
A．6200（1-x）2=5000 B．5000（1-x）2=6200
C．6200（1+x）2=5000 D．5000（1+x）2=6200

答案：

1、解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8， 故答案为：26.8； （2）设需要售出x部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车．

2、设平均每年的增长率为x，由题意得：400（1+x）2=576，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是20%．

3、设这两年房价的平均增长率为x，根据题意得：2011年同期的房价为5000×（1+x），2012年的房价为5000（1+x）（1+x）=5000（1+x）2，即所列的方程为5000（1+x）2=6200，故选：D．

扩展知识：

一、一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。因式分解法，必须要把等号右边化为0。配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

二、一元二次方程历史发展

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x2+34x+71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。

古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。

公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。

三、一元二次方程常见题型公式：

1、工程问题：   

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

2、利润赢亏问题

销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价           

商品售价=商品标价×折扣率

3、存款利率问题：

利息=本金×利率×期数     

本息和=本金+利息     

利息税=利息×税率（20%）

4、行程问题：

基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；

②追及问题：快行距－慢行距＝原距；

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度