A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
5．三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）.
10．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象
（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑
了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ）
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克 的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按 每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系 式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？
（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长 度，点 C 的运动时间为 t（0＜t＜12），连接 BC，作 BD⊥BC 交 x 轴于点 D，连接 CD， ①当点 C 在双曲线上时，求 t 的值； ②在 0＜t＜6 范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求 tan∠BCD 的变化范围；如果不发 生变化，求 tan∠BCD 的值；
24．某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童 10 人，成人
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游
玩．景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费
①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元? ②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．
解析：C 【解析】 【分析】 分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
解析：A 【解析】 【分析】 运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】 解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱 形，故 B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误;对角线相等且相互平分 的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A. 【点睛】 本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线 互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的 平行四边形是矩形.
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
解析：C 【解析】 【分析】 画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，
解析：D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
∴出现错误是在乙和丁， 故选 D． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
解析：C 【解析】 【分析】 按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】
故选：C． 【点睛】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现．
根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10 千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20 千米，故④正确； 故选 C．
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意易证 BE=DE，设 ED=x，则 AE=8﹣x， 在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段 AB、AE、BE 的方程 x2=42（8﹣x）2， 解方程得 x=5，即 ED=5 故选 C． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．
13．【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性 质求出 BD 再计算面积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性质可得 AC⊥BDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可
解析：【解析】 【分析】 连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出 BD，再计算面积. 【详解】 连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC⊥BD，AO=CO=4， 由勾股定理可得 BO=3， 所以 BD=6， 即可得菱形的面积是 1 ×6×8=24．
15．3【解析】【分析】分别延长 AEBF 交于点 H 易证四边形 EPFH 为平行四边形 得出 G 为 PH 中点则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长运用 中位线的性质求出 MN 的长度即可【详解】如图分别延长 A
解析：3 【解析】 【分析】 分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出 G 为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN．再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的 长度即可． 【详解】 如图，分别延长 AE、BF 交于点 H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四边形 EPFH 为平行四边形， ∴EF 与 HP 互相平分． ∵G 为 EF 的中点， ∴G 也正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为 三角形 HCD 的中位线，即 G 的移动路径长为 3．
16．-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点 A 和点 C
关于 y 轴对称点 C 在反比例函数上设点 C 的坐标为(x)则点 A 的坐标为(－x)点
因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称,点 C 在反
AC=－2x,OB= 2K ,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: X
17．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义
列出关于 m 的方程通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【详解】∵关于 x 的一
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过 解关于 m 的方程求得 m 的值即可． 【详解】∵关于 x 的一元二次方程 mx25xm2﹣2m=0 有一个根为 0， ∴m2﹣2m=0 且 m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二 次项系数 a≠0 这一条件．
18．cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠
19．【解析】试题分析：要求 PEPC 的最小值 PEPC 不能直接求可考虑通过作 辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE∵ 点 C 关 于 BD 的对称点为点 A∴ PEPC=PEAP 根据两点之间 解析： 5 .
【解析】 试题分析：要求 PEPC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC 的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接 AE，
考点：1．轴对称-最短路线）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即 可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x3）（x﹣3）故答案为：2（x3）（x﹣ 3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x3）（x﹣3） 【解析】 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 原式＝2（x2﹣9）＝2（x3）（x﹣3）， 故答案为：2（x3）（x﹣3） 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价超出重量×续重单价”可得出 y 甲关于 x 的函数
关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价包装费用”即可得出 y 乙关于 x 的函数关系 式；
（2）分 0＜x≤1 和 x＞1 两种情况讨论，分别令 y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和 y 甲＞y 乙，解关于 x 的
综上可知：当 1 ＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x= 1 时，选甲、乙两家快递公
司快递费一样多；当 0＜x＜ 1 或 x＞4 时，选甲快递公司省钱． 2
（1）由点 A(12, 0) 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点 B 的坐
标，然后利用待定系数法即可求出双曲线）①先求出点 C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点 C 的纵坐标，从而即可 得出 t 的值；
AK、BK．利用直角三角形的性质证明 A、D、B、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得
③如图 2（见解析），过点 B 作 BM ⊥OA 于 M，先求出点 D 与点 M 重合的临界位置时 t
AM , BM , AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出 DM 的长，最后在 RtACD 中，利用勾股定理即可得出答案．
③过点 B 作 BM ⊥OA 于 M 由题意和②可知，点 D 在点 A 左侧，与点 M 重合是一个临界位置
【点睛】 本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股 定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
【解析】 【分析】 根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可. 【详解】
本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题
的关键. 24．（1）该旅行团中成人 17 人，少年 5 人；（2）①1320 元，②最多可以安排成人和少 年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人， 少年 3 人；其中当成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少.
（1）设该旅行团中成人 x 人，少年 y 人，根据儿童 10 人，成人比少年多 12 人列出方程组
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年 8 折，儿童 6 折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在 a 的不同取值范围内 b 的最大值，得到符合题意的方案，并计 算出所需费用，比较即可. 【详解】
综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人； 成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10 人，少年 2 人时购票费用最 少. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的 等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．A、C 之间的距离为 10.3 海里． 【解析】 【分析】 【详解】 解：作 AD⊥BC，垂足为 D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．
