本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试 时间 120 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫 米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准 考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色 墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答 在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答．题． 卡．相．应．位．置．上．．
5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
6．若点 A（a，b）在反比例函数 y 2 的图像上，则代数式 ab-4 的值为
9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与⊙O 交于点 C，BD 为⊙
O 的直径，连接 CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积
直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45°
的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答．题．卡． 相．应．位．置．上．． 11．计算： a a2 = ▲ ．
13．某学校a在“你最喜爱1 的球类c 运动”调查中，随羽机3毛0调%球查了若干名其10他%学生（每名学
知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生
15．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动
三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写在答．题．卡．相．应．位．置．上．， 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或 黑色墨水签字笔．
22．（本题满分 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每
小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、 乙每小时各做多少面彩旗？ 23．（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、
1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ； （2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列 举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 24．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC．分别以 B、C 为圆心，BC 长为
半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、 F，连接 AD、BD、CD． （1）求证：AD 平分∠BAC；
△ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三 点，过点 B 作 BE∥AD，交⊙O 于点 E，连
的图像与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称 轴为直线 l．设 P 为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶 点的三角形与△PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满 足条件的点 Q 的坐标；如果不存
D 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点 时停止移动；⊙O 在矩形内部沿 AD
向右匀速平移，移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时
的位置（即再次与 AB 相切）时停止移动．已知点 P 与⊙O 同时开始移动，同时
（1）如图①，点 P 从 A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含 a、b 的代 数式表示）；
（2）如图①，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到 达 BC 的中点．若点 P 与⊙O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动 的距离；
（3）如图②，已知 a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O1 的位
置时（此时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上），DP 与⊙O1 恰好相切？请说明理 由．
22.解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做（x5）面彩旗．
解这个方程，得 x=25．经检验，x=25 是所列方程的解．∴x5=30． 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗．
∴△EBD∽△ADC，且相似比 k BD 2 ． ···············
∵0＜m＜1，点 A 在点 B 的左侧， ∴B 点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m． ∵∠BOC＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC＝45°． （2）解法一：如图①，作 PD⊥y 轴，垂足为 D，设 l 与 x 轴交于点 E， 由题意得，抛物线的对称轴为 x 1 m ．
∴△PAC 是等腰直角三角形． ∵以 Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形． ∴由题意知满足条件的点 Q 的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当 Q 点的坐标为（-m，0）时，
∴当 m 2 ，即 Q 点的坐标为（0， 2 ）时， PQ 的长度最小．
综上：当 Q 点坐标为（ 2 ，0）或（0， 2 ）时，PQ 的长度最小．
∴∠APC＝2∠ABC＝90°． 下面解题步骤同解法一． 28．解：（1）a2b．
（2）∵在整个运动过程中，点 P 移动的距离为 a 2b cm，
∴此时 PD 与⊙O1 不可能相切． ②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为 2×(20-4)-14=18（cm），
①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为 14cm≠18 cm， ∴此时 PD 与⊙O1 不可能相切．
②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为 2×(20-4)-14=18（cm），
∴此时 PD 与⊙O1 不可能相切． ②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为
