谢邀。这四个利率确实很像是在玩文字游戏，但其实这里面只有两个东西有本质区别：APR和EAR。我不用数学公式，只用常识和直觉，首先写解释APR和EAR，然后再解释另外两个：APY和AER。
首先，APR（Annual Percentage Rate）是最常见的利率——单利，也是你在金融机构的存款、贷款广告中会看到的报价利率。5%的APR就意味着每存（借）100元，一年以后如果按照计息周期为一年的单利计算的线元的利息。
但是，很多的存款或者贷款产品，他的计息周期是小于一年的——比如每月计息，那就意味着如果你在年初存入100元，在1月31日，银行会计算你的100元在第一个月产生了多少利息，并且将这部分利息滚入2月份的本金，周而复始，重复12个月。显然这样的计息方式会导致一年以后你总共拿到的利率（本利和减去本金100元）会大于5%——这就是EAR（Effective Annual Rate）。具体公式@Nisekoi已经写得很好了，任何一本教科书上也都有。总结起来就是，当计息的复利周期小于一年时，EAR会大于APR。
然后，APY（Annual Percentage Yield）实际上和EAR完全是同一个东西，只不过用的场合和语境不一样。一般来讲，在衡量某种投资或者储蓄产品所能支付给你多少利息的时候，用APY，而在衡量某种贷款产品每年实际需要向你征收多少利息的时候用EAR。总之，对于一笔资本交易，一方的APY基本上就是另一方的EAR。
最后，AER（Annual Equivalent Rate）实际上和EAR依然还是同一个东西，但通常他被用在储蓄账户的利率比较上。根据前文描述的，同样5%的APR，银行在每年以怎么样的频率进行复利计息会关系到储户最后利息收入的大小。所以，AER的计算同EAR一样，是一个考虑了复利因素的年化利率，使得储户能在不同（频率计息）的储蓄产品之间作比较，看哪个收益更高。
另一方面，假设利息是按月支付的。这就意味着，5%的APR将被分成12期，0.42%每期。第一个月之后你将收到10042元，第二个月时，0.42%的利息将会以10042为基数计算，以此类推。
APR （Annual Percentage Rate） 年度成本百分比 （不止利息还有和贷款相关的其它费用）
