三次函数如何看对称中心

高中数学三次函数如何才能看出对称中心

　　三次函数的拐点就是三次函数的对称中心

　　拐点求法

　　设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0

　　则y'=3ax^2+2bx+c

　　y''=6ax+2b

　　由a不为0

　　显然 当 x=-b/3a 附近 y''有正有负 也就是 x=-b/3a 是 三次曲线 凹弧和凸弧的分界点

　　从而 点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点 也是 三次函数的对称中心

二阶倒数为零的点，即拐点，三次函数只存在一个拐点，关于拐点中心对称

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d中心为(m,n)f(m+x)=-f(m-x)=>a(m+x)^3+b(m+x)^2+c(m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]=>(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0=>3ma+b=0,f(m)=0=>m=-b/(3a),f(m)=0看来不是所有3次函数都有中心,要满足以上两个条件才行