对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)B(xy)定义它们之间的一种“距离”：‖AB

其中真命题的为①。②、③为假。对于②，不妨以A为原点，AB所在直线为X轴，作直角坐标，则A(0 , 0 )、B(x2 ，0)，点C(x3 ，y3）。代入②式中得：︱x3︱+︱y3︱+︱x2－x3︱+︱y3︱＝︱x2︱，显然不成立。（是>号）对于③，不妨仍假设C角为直角，以A为原点，AC所在直线为X轴，作直角坐标，得A(0 , 0 )、B(x2 ，y2），点C(x2 ，0）。代入③式中得︱x2︱+︱x2－x2︱+︱y2︱>︱x2︱+︱y2︱不成立。（是相等的）对于①，A(x1 , y1 )、B(x2 ，y2)，点C(x3 ，y3）。因点C在线段AB上，故x3在x1、x2之间，y3在y1、y2之间，代入总成立说明：坐标设的不同，②、③的结果就不同。对“对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ，y )，定义它们之间的一种“距离”：‖AB”其他回答(1) 是正确的, 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)则（1）C在 线段AB上， 所以将A,B,C三点分别投影到x，y轴上， 由数轴上点之间的关系知道：|x2-x1|=|x2-x3|+|x3-x1| |y2-y1|=|y2-y3|+|y3-y1|所以 ‖AC‖+‖CB‖=|x3-x1|+|y3-y1|+|x2-x3|+|y2-y3|=|x2-x1|+|y2-y1|=‖AB‖;

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