双曲线的定义是什么？双曲线的几何性质？

双曲线的定义是什么？双曲线的几何性质？

　　双曲线的定义

    1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1] )的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

　　2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

　　3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

　　4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线[1] 。

　　1.a、b、c不都是零.

　　2.b2 - 4ac > 0.

　　双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.

　　双曲线有两个分支.

　　在定义1中提到的两给定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点.双曲线有两个焦点.

　　在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线.

　　在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率.

　　双曲线有两个焦点,两条准线.(注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线.但是给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线是相同的.)

　　双曲线与两焦点连线的交点,称为双曲线的顶点.

　　双曲线有两条渐近线.

　　双曲线第一定义：

　　平面内,到两给定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线.

　　椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义，这实际上是圆锥曲线的统一定义。

　　定义：到定点的距离与到定直线的距离比是常数(e)的点的轨迹是圆锥曲线.

　　e∈(0,1)时是椭圆;

　　e=1时,是抛物线;

　　e∈(1,+∞)时是双曲线.

　　定直线是相应的准线.

　　一般的，双曲线(希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

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