已知函数f=

题文

已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=|x|-2
∴方程f²（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2）²-||x|-2|+k=0可化为
（x-2）²-（x-2）+k=0（x≥2）…①
或（x-2）²-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②
或（x+1）²+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③
或（x+1）²-（x+1）+k=0（x≤-2）…④
函数g（x）=-f²（x）+|f（x）|图象，如图所示，
由图象知实数k的取值范围为（0，14），
故答案为（0，14）．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点