已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f(x)=x2

题文

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点，则b₁₀等于（　　）A．24B．32C．48D．64 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
两式相除得an+2an=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n+1，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故选D

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解析

an+2an

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，{bn}满足a1=1，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点