若函数f的零点与g=4x+2x

题文

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）A．f（x）=4x-1B．f（x）=（x-1）²C．f（x）=e^x-1D．f（x）=ln（x-12） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（14）=2+12-2=2-32＜0，g（12）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则14＜x₀＜12，
0＜x₀-14＜14，∴|x₀-14|＜14．
又f（x）=4x-1零点为x=14；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-12）零点为x=32，
故选A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点