函数f(x)=(13)x

题文

函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）A．x₀＜aB．x₀＞bC．x₀＜cD．x₀＞c 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于函数f(x)=(13)x-log2x在其定义域（0，+∞）上是减函数，
∵正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有 a＜x₀＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故选D．

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解析

13

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=(13)x-log2x，正.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点