设函数f=n

题文

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：根据题意，详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，

①当n=0时，f（x）=-1，x∈[0，1），则log₂x=?1?x=∈[0，1）
②当n=1时，f（x）=0，x∈[1，2），则log₂x=0?x=1∈[1，2）
③当n=2时，f（x）=x，x∈[2，3），则log₂x=1?x=2∈[2，3）
④当n=3时，f（x）=2x，x∈[3，4），则log₂x=2?x=4?[3，4）
⑤当n=4时，f（x）=3x，x∈[4，5），则log₂x=3?x=8?[4，5）由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，即有3个根．
故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=n-1，x∈[n，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点