若a＞32，则方程x3

题文

若a＞32，则方程x³-2ax²+1=0在（0，2）上有（　　）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根 题型：未知 难度：其他题型

答案

设函数f（x）=x³-2ax²+1，则f′（x）=3x²-4ax=x（3x-4a），∵a＞32，∴4a＞6，而x∈（0，2），∴3x＜6，∴f′（x）=x（3x-4a）＜0
∴函数f（x）=x³-2ax²+1在（0，2）上为减函数
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-8a＜0
∴函数f（x）=x³-2ax²+1在（0，2）上有且只有一个零点
即方程x³-2ax²+1=0在（0，2）上有且只有一个根
故选B

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点