关于x的方程ax2+2x

题文

关于x的方程ax²+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（　　）A．a≥0B．-1≤a＜0C．a＞0或-1＜a＜0D．a≥-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=0时，方程是2x-1=0，可知有一个正实根．
（2）当a≠0，当关于x的方程ax²+2x-1=0有实根，△≥0，解可得a≥-1；
①当关于x的方程ax²+2x-1=0有一个正实根，有-1a＜0，解可得a＞0；
②当关于x的方程ax²+2x-1=0有二个正实根，有 -1a＞0-2a＞0，解可得a＜0；，
综上可得，a≥-1；
故选D．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点