方程x5+x

题文

方程x⁵+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解（精确到0.1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

考查函数f（x）=x⁵+x-3，
∵f（1）=-1＜0，f（2）=31＞0，
∴函数f（x）=x⁵+x-3在区间（1，2）有一个零点x₀．
∵函数f（x）=x⁵+x-3在（-∞，+∞）上是增函数，
∴方程x⁵+x-3=0在区间（1，2）内有唯一的实数解．
取区间（1，2）的 中点x₁=1.5，用计算器算得f（1.5）≈6.09＞0，∴x₀∈（1，1.5）．
同理，可得x₀∈（1，1.25），x₀∈（1.125，1.25），x₀∈（1.125，1.1875），x₀∈（1.125，1.156 25），x₀∈（1.125，1.1406 25）．
由于|1.1406 25-1.125|＜0.1，此时区间（1.125，1.1406 25）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“方程x5+x-3=0有多少个实数解？你能.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点