①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：6+7＞22+5．

题文

①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：6+7＞22+5． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：①一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=ba，
∴方程ax=b有一个根x=ba，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x ₀
且x ₀≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax ₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②（分析法）
要证：6+7＞22+5成立，…（3分）
即证：(6+7)2＞(22+5)2…（5分）
只需证：13+242＞13+240
即证：42＞40     …（8分）
∵42＞40显然成立，∴6+7＞22+5．证毕． …（10分）

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解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点