若关于x的方程

题文

若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知k≠0，
∵|x|x-2=kx∴kx²-2kx=|x|
当x≥0时：kx²-2kx=x
kx²-（2k+1）x=0
∴x₁=0，x₂=2k+1k＞0
∴k＜-12或k＞0
当x＜0时：kx²-2kx=-x
kx²-（2k-1）x=0
∴x=2k-1k＜0∴0＜k＜12
综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，12）．
故答案为：（0，12）

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解析

|x|x-2

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点