若关于x的方程

题文

若关于x的方程|e^x-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=|e^x-3x|的图象如下图所示：



由图可知当0＜k＜k₁时，函数y=|e^x-3x|的图象与y=kx的图象有四个交点
∵当k=3-e时，函数y=3x-e^x与y=kx的图象相切，故
k₁=3-e
即实数k的取值范围为（0，3-e）
故答案为：（0，3-e）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点