题文
已知关于x 的方程x2-x+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵方程x2-x+a-1=0有四个不等根，
①若x＞0，方程有两正根设为x1，x2，则有△＞0x1+x2＞0x1x2＞0，△=1-4（a-1）＞0，
解得1＜a＜54
②若x＜0，方程有两负根设为x1，x2，则有△=1-4(a-1)＞0x1+x2＜0x1x2＞0，
解得1＜a＜54，
∴实数a的取值范围是1＜a＜54，
故答案为：（1，54）．
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解析
△＞0x1+x2＞0x1x2＞0
考点
据考高分专家说，试题“已知关于x的方程x2-x+a-1=0.....”主要考查你对 [ 函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
