二次方程：ax²+bx+c=0若有两个实数根x1和x2，
则：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
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形如ax²+bx+c=0 （a≠0）有实数根，那么这两根的关系为：x1+x2= -a分之b，x1×x2=a分之c
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑aix^i=0
它的根记作x1,x2…,xn
我们有
∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…
∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解，且不妨令x_1 ge x_2。根据求根公式，有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b right) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} right) left (-b - sqrt {b^2-4ac} right)}{left (2a right)^2} =frac
x1+x2=-b/a,x1/x2=c/a
