8.3.3变压器的 在变压器的铭牌上通常不给电抗Xb 值，而给短路电压即 阻抗电压的 百分数(Ud％)，可以用下述的方法直接从短路 电压的百分数求出变压器电抗的标幺值。因为变压器的电阻 比电抗小得多，所以变压器绕组的电阻电压降可以忽略 百分数，查表8-2； Xb变压器绕组电抗的有名值； X*eb变压器电抗额定标幺值。 由式(8-46)求得的变压器电抗标幺值是额定标幺值，尚需要换算为统一基准电压 Uj 与基准 容量 Sj 式(8-48)是我们计算变压器电抗标幺值时常用的公式，当Sj＝100MVA 时，上式可进一步简化为： 建筑用三相变压器总压降占用三相变 额定容量一次电压Uk％额定容量一次电压Uk％ 8.3.4电抗器的电抗标幺值 如果从计算等值电抗的观点来讲，电抗器的标幺值与变压器电抗标幺值的计算方 法是一样的，因为电抗器的铭牌上 也给出电抗的百分数 Xk％，可看成是电抗器额定电抗的标 Xk％＝3Xk棁Uek100＝X*ek100 所不同的是电抗器的电抗比较大，起限制短路电流的作用也大。此外，有的电抗器 的额定电压与它所连接的线路平 均额定电压并不完全一致，(如把10kV 电抗器装在6.3kV 线路上)因此不能认为电抗器的额定电压就等于线路的平均 额定电压，故应根据公式(8-48)来换算基准电压员基准容量 情况下的电抗器标幺值X*k。 X*k＝Xk％100樼U2NkU2jSjSNk(8-49) UNk电抗器的额定电压； 由于电抗器铭牌上给的是电抗器额定电压UNk， 额定电 流INk 和电抗百分数，所以在计算电抗器的标幺值时，常把 式(8-49)写成一下的形式： X*k＝Xk％100樼U2NkU2jSjSNk 3UjIj棆3UNkINk＝Xk％100 樼UNk棁 UjIjINk 8.3.5短路总阻抗标幺值的确定 两相在内。但是当短路回路的总 电阻R*Σ 小于总电抗X*Σ 的三分之一时，则电阻可以忽略。 在导线很长时才计算电阻的影响，当电阻大于电抗的三分 之一时用下式。 即：Z*Σ＝R*Σ2＋X*Σ2(8-52) 式中：X*Σ等值计算电路图中的系统及各元件电抗标 幺值之和； R*Σ各级线路电阻标幺值之和。 无限大容量系统中的系统电抗标幺值为0；有限容量系统 中当短路点以前的总电抗以电源容量为基准的标幺值 等于3时(表示电源很远)，短路电流的周期性分量随 时间变 化很小，在全部短路过程中，它的数值可以视为不变。所以 可按照无限大容量系统的计算方法来考虑。但是，还需要计 算有限容量系统的电抗标幺值。 当无法得到系统的短路容量时，可以参考线路断路器的断 流容量为Sdxt 值进行计算。 【例8-5】北京有一个多层工业厂房，其电力系统如图8-9 所示。电力变压器型号为 SZ-2000/10/0.4。求在 10kV 母线 处的短路电流和 短路 容量是多少?(用标幺值方法计算) 图8-9短路计算电路 图8-10例8-5 (一)先求高压(K1处)短路电流： 根据电力变压器容量2000KVA 可知其二次侧额定电流 I2 ＝2000/30.4＝2887(A)， 为750MVA，即本系统断流容量为750MVA。系统的基准容量设定为100MVA。 2.基准电压：该点基准电压UC1＝1.0510＝10.5(kV) 3.基准电流：Ij1＝Sj棅3Uc1＝100棅 310.5＝5.5(kA) Ij1＝Sj棅3Uc2＝100棅30.4＝144(kA) IK1(3)＝Ij1X*ΣZK1＝5.5棁2.215＝2.48(kA) 基准电流：Ij2＝Sj棅3Uc2 ＝100/30.4 三相短路冲击电流：iSh(3)＝1.84IK2(3)＝1.8432.25＝59.34(kA) 22.4(MVA)计算的结果和用欧姆法结果相同。 工作中在进行起动设计分析时，由于系统参数是进行起动分析的基础，往往需要对甲方或设计院所给的电力系统参数 进行核定。由于电力系统中电气设备的容量规格多，电压等级多，用有名单位制计算工作量很大，尤其是对于多电压等 级的归算。因此，在电力系统的计算中，尤其在电力系统的 短路计算中，各物理量广泛地采用其实际值与某一选定的同 单位的基值之比来表示。此选定的值称为基值，此比值称为 该物理量的标幺值或相对值。 在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。基准值可以任意选定，基准值选的不同，其标幺值也各异。因此，当说一 个量的标幺值时，必须同时说明它的基准值才有意义。 基准值的选取，除了要求基准值与有名值同单位外，原则上可以是任意的。但因物理量之间有内在的必然联系，所以 并非所有的基准值都可以任意选取。在电力系统计算中，主 要涉及对称三相电路，计算时习惯上采用线电压、线电流、 三相功率和一等值阻抗，这四个物理量应服从功率方程式和 电路的欧姆定律，即 ’者为基准值，无下标为实际值。 由式（3）可以看出，在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同。在各物理量取用相应的基准 值情况下，线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相 功率的标幺值相等。 因此，有名单位制中单相电路的基本公式，可直接应用于三相电路中标幺值的运算。且计算中无需顾忌线电压和相电 压、三相和单相标幺值的区别，只需注意在还原成有名值时 采用相应的基准值即可。 式（2）可以看出，基准值的选取受两个方程的约束，所以只有两个基准值可任意选取。工程计算中，通常选定功率基 三、不同基准值的标幺值间的换算10 电力系统中的发电机、变压器、电抗器等电气设备的铭牌数据中所给出的参数，通常是以其本身额定值为基准的标幺 值或百分比，即是以各自的额定电压 作为基准值的。而各电气设备的额定值又往往不尽相同，基准值不相同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，必须把 不同基准值的标幺值换算成统一基准值的标幺值。（考虑同 一级电网下不同容量的设备进行上面论述的理解） 换算的方法是：先将各自以额定值作为基准值的标幺值还原为有名值，再将有名值换算成统一基准值下的标幺值。 实际计算中，基准值的选择考虑如下：只有一台发电机或变压器，可直接取发电机或变压器的额定功率、额定电压作 为基准值；如系统原件较多，为了便于计算，通常基准功率 可选取某一整数，如100MV ，而基准电压可取用网络的各级额定电压或平均额定电压。 实际电力系统中往往有多个电压等级的线路通过升降压变压器联系组成。当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变 换为只有电的直接联系的电路，即先应将不同电压等级中各 元件的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为 基本级（或基本段）。这种首先将网络中各元件参数全部归 算为基本级下的有名值，然后再归算到基本级的基准值下的 标幺值的做法，对于多级电压网络并不方便。 11 实际上，通常使用的方法是先确定基本级和基本级的基准电压，为消除等值电路中的理想变压器（变压器在等值电路 中等效为内阻抗加理想变压器）而建立直接电的联系，需按 照各电压级与基本级相联系的变压器的变比，确定其余各电 压级的电压基准值，再按全网统一的功率基准值和各级电压 的电压基准值计算网络各元件的阻抗标幺值。 【注：上述通常使用的方法与全部归算为基本级下的方法在数学上是一致的，证明如下。变压器 U1/U2，容量 Z1、Z2；将Z2按有名值归算到一次侧：Z2*（U1/U2） 标幺值为：Z2*（U1/U2）/（U1 /S）=Z2/(U2 /S)，这也 就是以二次侧电压为基准的标幺值。】 这里也可以看出，必 须是容量保证已知才有数学的严格性，这应该是说明了功率 不变。 在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或近似变比（变压器两侧电压级的平均额定电压之比），分为准确计算 法及近似计算法。 所示系统为例，图中的三个电压段可任选一段作为基本段。假定选第段为基本段，其余两段（第段、第 12 段）的电压基准值均通过变压器的实际变比计算。一般地， 在经过 台变压器后，第n+1 段网络的基准电压可按下式 确定： （n+1）=Ud 1K2K 确定段的基准电压；K1K 2K 为变压器变比，变比的分子向着基本段一侧的变压器额定电压，分母为向着待归算段一 侧的变压器额定电压。 对于图1所示系统，第段和第段的基准电压分别为： Ud/K1=Ud /(10.5/121) =Ud(K1K 2)=Ud /(10.5/121*110/6.6) 需要指出的是，各不同电压段的基准电压和基准电流不同，但各段的基准功率必须相同，这样才能保证标幺值变换上数 学的严格性。在确定了网络中各段的基准电压以后，即可 利用全网统一的基准功率和各段的基准电压，计算各原件的阻抗标幺值。 综上分析可见，将各段原件的阻抗直接按基本段基准电压归算的方法，比将各原件的阻抗有名值归算至基本段，然后 换算为统一基准的标幺值的计算方法要简便的多，特别是对 变压器数量很多的网络，将大量减少计算工作量。 由于准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果是准确的。但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压仍较 13 复杂。此外，在实际计算中，总希望把基准电压选得等于或 接近于该电压级的额定电压。这样，标幺值电压可清晰地反 映实际电压的质量，即偏离其额定值的程度。另外，由于变 压器实际变比与其所联系的两侧网络的额定电压之比的差 异，在闭式电力网的归算中会遇到一些困难。 考虑到电力系统中处于同一电压级的各元件的额定电压亦不相同，有的高于额定电压10%（如变压器二次侧的额定电 压），有的高于额定电压 5%（如发电机额定电压），有的等 于额定电压。为了简化计算，取同一电压级的各元件最高额 定电压与最低额定电压的平均值，并称为“网络的平均额定 电压Uav ”。将由变压器联系的两侧网络的额定电压用网络 的平均额定电压代替，变压器的实际变比用变压器两侧网络 的平均额定电压之比（称为近似变化）来代替，此即近似计 算法。 根据我国现有的电压等级，对不同电压等级相应的平均额定电压有如下规定： T1的变化近似取它所联系的两侧电压级的平均额定电压 之比，即以近似变比10.5/115 代替实际的变比10.5/121.以图 =10.5/（10.5/115*115/6.3）kV=6.3kV。14 可见，各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。因此，对发电机和变压器，其电抗标幺值就 只需进行功率归算，而不必进行电压归算。 注意标幺值的定义，是实际值/基准值，当10kV的原件用 6kV电压等级时，按照此定义进行即可。所谓多级，只 是改变了电压、阻抗及电流的基准值而已。 使计算大为简化。采用标幺值进行计算时，三相电路的计算公式与单相电路相同，均省 去的计算，减少了出错。在对称三相系统中，三相功率与单相功率的标幺值相等，线电压与相电压的标幺值相等。当 电压等于基准值时，功率的标幺值等于电流的标幺值。变压 器电抗的标幺值，不论归算至那一侧都相同并等于其短路电 易于比较各种电气设备的特性及参数。不同型号的发电机、变压器的参数，其有名值的 便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。例如电网核算中，节点电压的标幺值都应 考题：10000kW 电机有如下参数：10kV ，堵转电流倍 15 4.6倍，效率 0.97，额定功率因数 0.92。试用标幺值计算 采用自耦变压器软起动方式，上一级 110/10kV 变压器的容 量及10kV 所需要的最小短路容量。（机端电压考虑5kV 自耦变压器内阻抗3%，10kV 母线kv 《电力工程电气设计手册》，电气一次部分；《工业与民 用配电设计手册》，第三版； 基准容量：Sj 1.1系统C1： （MVA）X1 16 X2=SjSs’’=0.01=0.01 1.2系统C2： （MVA）X1 X2=SjSs’’=0.02=0.02 1.3系统C3： （MVA）X1 X2=SjSs’’=0.036=0.036 50（MVA）17 17%;Ud13% 10.5%;Ud23% X1(1)Sj1=*(Ud12%+Ud13%-Ud23%)*=0.2082100*Se Sj1=*(Ud12%+Ud23%-Ud13%)*=0.1322100*Se Sj1*(Ud13%+Ud23%-Ud12%)*=0.0022100*Se X1(3)=负序高压端电抗标幺值：X2(1) 17%;Ud13% 10.5%;Ud23% 6.7%正序高压端电抗标幺值： X1(1)X2(1)=X1(1) X2(1)=X1(1) Sj1=*(Ud12%+Ud13%-Ud23%)*=0.208 2100*Se Sj1*(Ud12%+Ud23%-Ud13%)*=0.1322100*Se 端电抗标幺值：X1(2)= X1(3)Sj1=*(Ud13%+Ud23%-Ud12%)*=0.0022100*Se 负序高压端电抗标幺值：18 =X1(1)X2(1)=X1(1) X2(1)=X1(1) 杭州市建筑设计研究所朱时光 基准电压19 式中：Ve各路额定电压 Vp各级平均电压 四、系统容量组合电抗标公值20 相电压和线电压标公值相同；单相功率和三相功率标公值 相同 六、短路全电流ich1.8″;冲击短路电流21 杭州市建筑设计研究所朱时光 基准电压22 式中：Ve各路额定电压 Vp各级平均电压 0.46.3 10.5 37 115 (KA)144.3 9.16 5.50 1.56 0.502 0.00160.397 1.10 13.7 132 jS24 JS26 本名值备注 Ud为短路性 电抗值，Ie单位为KA 六、短路全电流ich1.8″;冲击短路电流?cos /100 eddS UU X2 edKS UX X2 “100 XX=?dcsdacdasD lg145.02jjUS KK=?S 三芯电力电缆的载流量及每公里的电抗、电阻标幺值（sj29 ＝100MVA） 3、摘自《电力工程电气设计手册-电气一次部分》第一册 P190 4、载流量是埋在土壤中三芯铠装交联聚乙烯高压电缆 的容许负荷。 架空线路的载流量及每公里的电抗、电阻标幺值（sj＝100MVA） 1.摘自《电力工程电气设计手册-电气一次部分》第一 册P189； 注2.电压（kV）/线；330/8.0；500/11.0 注3.载流量是气温为25 时单导线的容许负荷。 高压厂用变压器的电抗、电阻标幺值（Sj=100MVA）30 注：10kV电抗器用于 6kV 时，电抗值增加（10/6）=2.78 (摘自《电力工程电气设计手册-电气一次部分》 第一册 P188) 1.1折合算法。 折算成I’2N1，那么磁平衡公式就变 0，这样磁动势的计算就变为电场的计算，并且在图形上一次和二次就结合 31 在一起。 1.2总结 上面三个公式为变压器的三个折合公式，可以看出，这个折合仅与 N1,N2 有关。 这个公式仅适用于一个系统仅有一 次变压的情况，当系统比较复杂，出现两个以上变压的情况， 我们就需要再找一个中间值N ，使变压器的参数都往N 2.1基准值的取法 上折合是标幺值的关键。原则就是磁动势平衡及能量守恒。 公式依旧是上述是三个公式，不过是将N2变成N 2N/N2,我们可以 看出，Ud 决定了 我们规定一个电压值Ud ，我们可以 求出它对应的值Nd ,于是我们得出： ＝Ud ，Ud对应着Nd 于是系统中所有的参数都可以折合到Nd ，也即折合到 Ud ，那么额定电流的折合值为 Nd2Ud 2.2标幺值给了我们更为简单的算法。 2.2.1电抗标幺值 Ud我们知道：Z ′＝（Nd 得出：Z′Zd ′Ud2ZS由此我们推导多个变压的标幺值计算。 我们把 看作折合电抗占基准电抗的比例。Zd 在系统中，所以的元件参数电抗都可以往基准电抗归算。33 归算方法即为公式2－1。 2.2.1电流标幺值 Id=IUUdUdSd=IUSd=I/(公式2－2 USd我们把电流标 看作折合电流占基准电流的比例。USd 3.1分析双绕组变压器都可以用星形绕组来化简。
