2022年阜阳师范学院信息工程学院升级为线性代数考试大纲
一.考试说明
本大纲规定了我校高考线性代数的一般要求。考生应根据本大纲的要求，了解或理解或掌握线性代数中行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵相似、二次型的基本概念、基本理论和基本方法。或者理解或掌握以上部分的基本内容和解题方法。要注意知识各部分的结构体系和知识点的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力空想象能力和计算能力；能够运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理证明和准确计算；能够综合运用所学知识分析解决一些实际问题。本大纲的要求由低到高，将概念、理论、方法分为“了解”、“理解”、“掌握”等几个层次。
二、考试内容
第一章行列式
1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.掌握行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式。
3.克莱姆法则大师。
第二章矩阵
1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义和性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵的积和方阵的幂的行列式的性质。
3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，掌握如何利用伴随矩阵求逆矩阵。
4.理解矩阵秩的概念。
5.了解初等变换和初等矩阵的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
6.理解分块矩阵及其运算。
第三章矢量
1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。
2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。
3.理解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握极大线性无关组和向量组秩的求解。
4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
第四章线性方程组
1.了解高斯消去法。
2.了解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.通过矩阵的初等变换掌握线性方程组的通解。
第五章相似矩阵和二次型
1.理解向量内积的概念和性质以及正交矩阵的概念。
2.理解矩阵的特征值、特征向量和相似矩阵的概念。
3.掌握对称矩阵的对角化方法。
4.理解二次型和标准型的概念。
5.掌握化二次型为标准型的方法。
6.掌握正定二次型的性质和判断。
三。文献学
《线性代数》(第6版)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。
四。考试规则
线性代数的卷子包括选择题、fill 空题、答题和证明题。选择题和fill 空题占总分的35%左右，答题和证明题占总分的65%左右。
动词 （verb的缩写）其他解释
考生考试不得携带计算器，考试形式为闭卷写作。
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