与利润有关的数学题目 某超市销售甲、乙两种商品。甲商品进价是 10 元。售价是 15 元，乙商品进价 为 30 元， 售价是 40 元 问题：该超市只有 1800 元的进货费。 甲商品最多销售 120 件，乙商品最多销售 80 件、求该超市如何的进货方案获得的利润最大。并求出 最大利润。 答案：先假设乙商品进 x 件，那么甲商品则为（1800-30*x）/10=180-3x 件 答案 那么利润为：10x+（180-3x）*5=900-5x 可见，乙商品进的越多利润就越小，所以应尽量多的进甲商品 而甲商品最多销售 120 件，取最大值 那么乙商品则为（1800-120*10）/30=20 件 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 某商店经销一种商品，由于进价降低了百分之五，而出售价不变，使得利润率由 M%提高到（M+6)%,则 M 的值为（ ） A.10 , B.12 , C.14 , D. 15 请给出详细的解题过程。 答案：C 答案 设原来的进货价为 x 元，则售价为（1+M%）x 元，后来的进货价为 95％x 利润为（1+M%）x-95％x=（5+M）％x 利润率为【（5+M）％x÷95％x】*100％=（M+6)% 即（5+M）÷95=（M+6)÷100 5M=70 M=14 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品。据分析，若按每千克 50 元销售， 一个月能售出 500 千克。销售单价每涨 1 元，月销售量减少 10 千克。 （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。 （2）设销售单价为每千克 X 元，月销售利润为 Y 元，求 Y 与 X 的函数关系（不 写 X 的取值范围） （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下使月销售利润达到 8000 元， 销售单价定为多少？ 答案： 答案 1.. 月销售量为 500-10*5=450 千克 月利润 55*（500-50）-40*（500-50）=6750 元 2.. y=[500-（x-50）*10]*(x-40)=-10x?+1400x-40000 3.. 销售成本为=[500-（x-50）*10]*40=10000 x=75 y=-10x?+1400x-40000=8000 联立解得 x=80 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的 售价每上涨 1 元，其销量就会减少 10 个。为了实现平均每月 10000 的销价利润，这种台灯 的销价应定为多少？这是进台灯多少个？ 答案：分析： 答案 40 元出售 ---〉600 个 ---〉销价利润 = （40 - 30）x 600 = 6000 （元） 所以不能达到目标。要增加销价利润，必须 1）增加销价量（削价）或 2）起价。 1）增加销价量（削价）法： 假设削价 X 元, 那么销价量可增加 = 10 x X 个 ---〉销价利润 = [ （40 - X) - 30] x (600 + 10 x X) = (10 - X)(600 + 10X) = 6000 + 100X - 600X - 10X^2 = 6000 - 500X - 10X^2 = 10(600 - 50X - X^2) 销价利润目标 = 10000 ===〉10（600 - 50X - X^2) = 10000 === X^2 + 50X + 400 = 0 === (X + 10)(X + 40) = 0 === X = -10 or X = -40 (负值表明不是削价而是起价， 即策略 2）。 答案：1）销价 = 40 - （-10）= 50 （元） 或 2）销价 = 40 - （-40）= 80 （元） 要进台灯 1）600 - 10 x 10 = 500 （个） ==〉销价利润 = （50-30）x 500 = 10000 （元） 2) 600 - 40 x 10 = 200 （个） ==〉销价利润 = （80-30）x 200 = 10000 （元） ――――――――――――――――――――――――― 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价 40~70 元，市场调查发现：若每箱发 50 元销售，平均每天出售 90 箱，价格每 降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。 写出售价 x（元/箱）与每天所得利润 w（元）之间的函数关系式。 答案： 答案：Y=(90-(x-50)/3)(x-40) 某公司生产某种产品。每件产品成本是 3 元， 售价是 4 元， 年销售量为 10 万件， 为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广 告费是 x（万元时），产品的销售量将是原来的 y 倍，且 y=-x?/10+7/10x+7/10 若：年利润=销售总额－成本费－广告费,试写出年利润 S(万元）与广告费 X（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司 获得的年利润最大和最大利润是多少元 答案？： 答案？：利润看作是销售总额减去成本和广告费: (每件成本是 3 元,售价是 4 元， ？： 不做广告前一件赚 1 元) 每年投入的广告费是 x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的 y 倍,且 y=-x?/10 ＋7/10x＋7/10.即做广告后年销售量是（-x?/10＋7/10x＋7/10 ）*10 万件， 则销售总额减去成本为（-x?/10＋7/10x＋7/10 ）*10 万元 s=(-x?/10＋7/10x＋7/10)*10-x=-x?＋6x＋7=-（x-3）?+16 当 x=3 时，有最大值 16 即广告费是 3 万元时,公司获得的年利润最大 最大年利润是 16 万元 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------中百仓库销售哟中名牌衬衫,平均每天可售出 20 件，每天盈利 40 元，为了扩大销售，增加 盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元， 商场平均每天可多出售 2 件， 若商场平均每天盈利 1200 元， 每件衬衫应降价多少元？？？ 答案： 答案：设;应降 x 元 则（40-x）×（20+2x）=1200 电器专卖店出售一种新产品空调，平均每天售出 50 太，每台盈利 400 元，为了扩大销售， 增加利润，专卖店决定采取降价措施。经调查发现，如果每只空调降价 10 元，那么平均每 天可多销售 5 只。专卖店降价第一天，获利 30 000 元。问每只空调降价多少元？ 答案： 答案：设：售价 x 元 x（（400-x）/10*5+50）=30000 解得 x1=200 x2=300 降价 100 或 200 元 答案： 答案：每台电视机每降价 10 元就多售出 5 台，降价 x 元就多售出 5*x/10 台。则一共售出 50+5*x/10 台 50+5*x/10)(400-x)=3000 (x-150)^2=50^2 x=200 x=100 某商场经销一批进价为 2 元\件的小商品，在经销中发现此商品的销售单价与日销售量之间 的关系如下表： （1）上表反映了那两个变量之间的关系?(2)一天中商场按表中最低价销售和 按最高价销售的利润各是多少？（3）根据上表猜测日销售量 y 与单价 x 之间的函数解析式 （4）按（3）中的函数解析式，求当这种小商品的单价为 7 元时的日销售量。 答案：1)上表反映了单价（元）与日销售量（件）之间的关系 答案 (2)最低价 3 元销售，售出 18 件： 利润=18*（3-2）=18 元 最高价 11 元销售，售出 2 件： 利润=2*（11-2）=18 元 (3)设 y=kx+b(斜截式） 列出： 18=3k+b 2=11k+b 得：k=-2,b=24 ∴y=-2x+24 (定义域 0x12） (4)当 x=7 时 y=-2*7+24=10 所以当这种小商品单价为 7 元时的日销售量为 10 件 ------------------------------------------------------------------舒府商场服装柜在销售中发现：“七彩”牌童平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利， 如果每件童装降价 1 元， 那么平均每天就可多售出 2 减少库存.经市场调查发现： 件. （1）要想平均每天销售这种童装上的盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少 元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 答案： 答案： 1) 设 每件童装降价 x 元 （40-x）*（20+2x）=1200 解得 x=10 答：略 2）设应降价 x 元，盈利为 y 元 y=（40-x）*（20+2x） =-2x^2+60x+800 =-2(x-15)^2+450+800 =-2(x-15)^2+1250 当 x=15 时 最大为 1250
