无源低通滤波器的设计与仿真解析

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　　无源低通滤波器的设计与仿真 摘要：无源低通滤波器应用范围十分广泛。本文分别就无源低通滤波器中 RC 滤波器和 LC 滤波器的电路结构和传递函数进行分析后，设计出截止角频率为 10Krad/s 的无源低通滤波 器，并利用 Matlab 下的 simulink 环境进行仿真，比较滤波器的滤波效果。 关键词：RC 滤波器；LC 滤波器；Matlab 0. 引言 滤波器是一种用来消除干扰的器件，有能力进行信号处理的装置可以称为滤波器。无 源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高等优点， 如何合理地设计和优化 其参数， 对保证电网谐波治理和无功补偿的效果， 提高系统的整体性能起着十分重要的作用。 滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻四种。低通滤波器允许信号中的低 频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；高通滤波器允许信号中的高频分量通过， 抑制低频或直流分量； 带通滤波器它允许一定频段的信号通过， 抑制低于或高于该频段的信 号、干扰和噪声；带阻滤波器抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 1.无源低通滤波器类型及其特性分析 1.1RC 滤波器 无源 RC 低通滤波器的组成元件为电阻 R 与电容 C。 1.1.1 一阶 RC 低通滤波器 一阶 RC 低通滤波器的电路如图 1-1 所示。 R Ui C UO 图 1-1 一阶 RC 低通滤波器 由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数 G ( S ) 为： 1 1 G ( S ) ? SC ? 1 ? R RCS ? 1 SC 取 S ? j? ，得： G ( jw) ? (1-1) 1 jRC? ? 1 1 T ?2 ?1 2 令 T=RC,则：幅频特性 A(? ) ? ,相频特性 ? (? ) ? ? arctan(?T ) 故，当 ? 很小时，A( ? ) ? 1，信号几乎不衰减；当 ? 很大时，A( ? ) ? 0，信号几乎 完全被衰减，不能通过。 当增益的分贝数下降 3dB 时，即 A(? ) ? 1 T ? ?1 2 2 ? 1 ，得到截止频率 ?c ，此时 2 ?cT =1， ?c ? 1/ RC . 令 ?c =10Krad/s,R 取 100 ? ，C 取 1 ? F ，则 G ( S ) ? 件，得到波特图如图 1-2 所示。 1 .利用 matlab 仿线 一阶 RC 低通滤波器 bode 图 1.1.2 二阶 RC 低通滤波器 二阶 RC 低通滤波器的电路如图 1-3 所示。 R1 R2 Ui C1 C2 UO 图 1-3 二阶 RC 低通滤波器 由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数 G ( S ) 为： G( S ) ? 1 R1R2C1C2 S ? ( R1C1 ? C2 R2 ? R1C2 )S ? 1 2 （1-2） 由电路结构，且为计算方便不妨设： R1 ? R2 ? R , C1 ? C2 ? C . 则该系统传递函数 G ( S ) 为： 令 S ? j? ，则 G ( j? ) ? G(S ) ? 1 R C S ? 3RCS ? 1 2 2 2 (1-3) 1 ? R C ? ? 3 jRC? ? 1 2 2 2 得到： A(? ) ? 1 (1 ? R C ? ) ? 9R C ? 2 2 2 2 2 2 2 , ? (? ) ? ? arctan( 3? RC ) ，当幅频 1 ? ? 2 R 2C 2 响应下降 3dB 时， A(?c ) ? 得到： ?c ? 1 (1 ? R2C 2?c 2 )2 ? 9R2C 2?c 2 ? 1 , 2 1 0.3724 ? 2.6724 RC RC 令 ?c =10Krad/s,R 取 100 ? ，C 取 0.3724 ? F ,则有： G(S ) ? 1-4 所示。 1 .利用 matlab 仿真软件，得到波特图如图 0. S 2 ? 0.000112 S ? 1 图 1-4 二阶 RC 低通滤波器波特图 1.1.3 一阶与二阶 RC 低通滤波器特性比较结果分析 由以上频率特性可以看出，一阶 RC 低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后以后， 表现为几乎以—20dB/十倍频下降，而二阶 RC 低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后 以后，高频时表现为几乎以—40dB/十倍频下降，高频信号跟快被抑制。 二阶滤波器可继续串并联电阻，电容，组成三阶或更高阶的系统。 1.2 LC 滤波器 1.2.1 二阶 LC 低通滤波器 二阶 LC 低通滤波器的电路如图 1-5 所示。 L Ui C R UO 图 1-5 二阶 LC 低通网络电路图 由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数 G ( S ) 为： 1 SC 1 R? 1 SC G(S ) ? ? 1 L R? LCS 2 ? S ? 1 SC ? LS R 1 R? SC R? 率可简化为 ?c ? 1/ LC . Q 为品质因数，满足公式 (1-4) 大多数情况下， 可认为负载或者元件寄生电阻不影响增益波特图， 因此滤波器谐振角频 ? 1 ? c 。Q 衡量的是转折频率处响应的“峰值” 。若 Q 很 RC Q 大， 则滤波器工作组 “欠阻尼” 状态， 若 Q 很小， 则滤波器工作组 “欠阻尼” 状态， 若 Q=0.707， 则滤波器工作组 “临界阻尼” 状态， 此时电路具有最佳的通带特性,在工程应用中, 设计 LC 二 阶低通滤波网络参数时, 应使滤波网络的品质因数 Q ? 0.707. 令 ?c =10Krad/s,C 取 10 ? F ,L 取 1mH，R 取 7.07 ? ,则有： G(S ) ? 1 0.00000001S ? 0.0001414S ? 1 2 利用 matlab 仿真软件，得到波特图如图 1-6 所示。 图 1-6 二阶 LC 低通滤波网络波特图 1.2.2 三阶 LC 低通滤波器 三阶 LC 低通滤波器常见的有 ? 型和 T 型。如 ? 型电路图如图 1-7 所示,T 型电路如图 1-8 所示。 R L L L Ui C C R UO Ui C R UO 图 1-7 ? 型三阶滤波电路 图 1-8 T 型三阶滤波电路 如图 1-8 所示，由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数 G ( S ) 为： G(S ) ? 1 LC 3 L S ? LCS 2 ? 2 S ? 1 R R 2 . （1-5） 可通过 matlab 中的巴特沃斯函数，得到具体传递函数。 若三阶滤波网络取 ?c =10Krad/s，由巴特沃斯函数，得到： G(S ) ? 1-9 所示。 1 ，进而得到波特图如图 0.1S ? 0.00000002S 2 ? 0.0002S ? 1 3 图 1-9 三阶 LC 低通滤波网络波特图 如上所示，LC 低通滤波器都能抑制高频信号，阶数越高，在高频带振幅衰减速度越快。 LC 低通滤波器的应用范围很广泛，如 EMI 滤波器就是一种由电感和电容组成的低 通滤波器，可作为电源滤波器，其输入端口应与电源的输出端口处于失配状态，以抑制高 频干扰。其设计应遵循下列原则：源内阻是高阻的，则滤波器输人阻抗就应该是低阻的，反 之亦然。 负载是高阻的，则滤波器输出阻抗就应该是低阻的，反之亦然。 对于 EMI 信号， 电感是高阻的，电容是低阻的，所以，电源 EMI 滤波器与源或负载的端接应遵循下列原则： 如果源内阻或负载是阻性或感性的，与之端接的滤波器接口就应该是容性的。 如果源内阻 或负载是容性的，与之端接的滤波器接口就应该是感性的。 1.3 比较分析 同样是二阶滤波网络，有相同截止频率，RC 电路中元件比 LC 电路中的元件少，由图 1-5 和 1-6 可以看出，当 ? ? ?c ，LC 滤波网络增益衰减得比 RC 滤波网络快。 2.仿真结果与分析 通过 matlab 仿真软件 simulink 建立仿真模型。设置如下： 输入信号分别为：sin(1000t)、2sin(20000t)、3sin(50000t)和 4sin(100000t) 传递函数分别为以上导出截止频率为 10000rad/s 的 RC 二阶滤波器、LC 二阶滤波器以 及 LC 三阶滤波器的传递函数。 示波器分别接入四路信号，即没有滤波的信号、通过 RC 二阶滤波的信号、LC 二阶滤 波的信号以及 LC 三阶滤波的信号。 仿线 所示。观察到示波器接收到的信号如图 2-2 所示。 图 2-1 无源低通滤波仿线 四路输出信号波形图 由实验结果可知，RC 二阶滤波网络、LC 二阶滤波网络以及 LC 三阶滤波网络都能起到 一定的滤波作用。LC 二阶滤波器较 RC 二阶滤波器滤波效果好，LC 三阶滤波器较 LC 二阶 滤波器滤波效果好。 3.总结 RC 滤波器有耗损，LC 滤波器理论上可以无耗损; RC 滤波中的电阻要消耗一部分直流 电压,故 R 不能取得太大, RC 体积小,成本低.滤波效果不如 LC 电路， 较多用在电流小要求不 高的电路中。LC 滤波器主要是电感的电阻小,直流损耗小.对交流电的感抗大,滤波效果好.但 是体积大,笨重且成本高，用在要求高的电源电路中。滤波器滤波级数越多滤波效果也好， 同时也会带来损耗和成本升高。 本文针对无源低通滤波器就 RC 滤波器和 LC 滤波器进行了分析与设计，并利用 matlab 进行仿真，设计出的滤波器能够较好地起到滤波作用。 致谢：感谢邵定国老师在学习中给予我的帮助。 参考文献： [1]. [2]. [3]. [4]. [5]. 申如弦.无源滤波器的仿真分析[J]武汉船舶职业技术学院学报, 2010, (01) . SanjayaManiktala, 精通开关电源设计 [M] 人民邮电出版社,2008. 周习祥,基于 MATLAB 的 LC 二阶低通滤波网络频域分析[J]长江大学学报,2009,（04）. 胡寿松,自动控制原理[M]科学出版社,2007. 帕尔门 著，黄开枝 译 MATLAB7 基础教程——面向工程应用 [M]清华大学出版社 2007.