第二章 包装动力学与流变学基本概念 第一节 包装动力学概念 什么是包装动力学？ ? 引起包装件破损的主要原因是流通过程中的冲击和振动。 ? 包装动力学是研究包装件对流通过程中的振动与冲击环 境的响应，分析内装产品在振动与冲击环境激励下破损 的原因，并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条 件，其任务是为缓冲设计提供依据。 GB/T 2298—1991 机械振动与冲击 术语 ? 机械冲击：系统受到瞬态激励，其力、位移、速度、加 速度发生突然变化的现象。 ? 突然变化：指在比系统的固有周期短得多的时间内发生 的变化。 ? 冲击的特点： （1）冲击是骤然的、剧烈的能量释放、能量转换和能量 传递。 （2）冲击的持续时间很短。 （3）冲击过程一次性完成，不呈现周期性。 流通过程中常见的两类冲击情况： ? 跌落冲击：如搬运、装卸、仓储、野蛮包装（？）等 ? 水平冲击：运输工具起动和刹车等。 ? 在冲击瞬间，包装件承受很大的冲击加速度作用。若包 装件强度低，则可能出现破损。 ? 振动：机械系统中运动量的振荡的现象。 ? 振荡：相对给定的参考系，一个随时间变化的量值与其平 均值相比，时大时小交替变化的现象。 ? 机械振动：指具有质量和弹性的物体或系统在其平衡位置 附近作来回往复运动的过程。如包装件的振动问题等。 需要研究的 ? 振动是由振源向振动系统输入信号，系统所作的响应。 ? 激励（振源）：促使物体振动的各种外因 ? 阻尼：阻碍物体振动的因素，如空气的阻力，材料的内阻， 物体之间的摩擦等。 ? 机械振动分类 第三章目录 ? 按微分方程分：线性振动，非线性振动 ? 按自由度分：单自由度系统，多自由度系统，弹性体系 统（连续介质系统，无限自由度） ? 按输入分：自由振动，强迫振动，自激振动 ? 按振动规律分：周期振动，随机振动 ? 按振动方向分：垂直振动，水平振动，倾斜振动，扭转 振动 ? 动力学是研究系统动态行为的学科。包括已 知振源和系统动态特性，求系统响应；已知 系统动态特性和响应求系统输入；已知系统 的输入和输出来确定系统动态特性（模态分 析，系统识别）。 一、力和加速度（P.9） 牛顿定律： mav ? v F 代数量形式： FFF??m?mama aWW?W?mm?g gmg 无量纲表达式： WFWFWF??ag?ag?ag?G?GG G 因子 FFF??W?WWagag?ag?WW?GGWG ? G 表示物体加速度与重力加速度的倍数，也表示合外力与 重力的倍数。 G 因子是极?为重要的量。 ? 运输包装中往往用G 值表示加速度，Gm表示产品产生 的最大加速度，Gc 表示易损件所允许的最大加速度。 R.D.Mindlin1945年提出 ? 保证包装件不失去原有功能或不发生破损的条件： Gm ? Gc Gc称为脆值或产品的易损度。 1961年P.E.Franlin和 M.T.Hatae提到了易损度的定义，即 装备品抵抗冲击与振动的能力，强度指标。 Fragility ? 注意：关于重力加速度，重视各地的差异。尤其是对 于贵重的、大宗货物的国际间贸易 。 二、力的时间效应 ? 动量定理 力在时间间隔内的效应（冲量）等 于动量的改变。 m v2 ? m v1 ? t2 ?t1 Fdt ? ?v ? t2 adt t1 有什么条件？ 力与速度方向一致 F 0 t1 t2 t ? 速度变化量等于加速度曲线与时间间隔（△t= t2-t1=τ）所 围面积，是加速度及时间间隔的函数。 ?力的时间效应取决于三个要素：曲线形状（波形），最大 值Gm （峰值），时间间隔 △t。 ? 当Gm、△t已确定，由积分可得到不同波形所围成的 面积△V。 常见波形 c. 正矢波 G ? Gm sin 2 ?? ?? ? (t ? t1 )??? a. 矩形波 ?v ? 1 2 Gm ?t G ? Gm ?v ? Gm?t 注意P011 的一段话 b.半正弦波 ? G ? Gm sin ? (t ? t1) 2 ?v ? ? Gm?t d.三角形波 G ? Gm t? ?/ t1 2 G ? Gm t2 ? ?t /2 (t1 ? t ? t1 ? t2 2 ) ( t1 ? t2 2 ?t ? t2) 三、力的位移效应 1、功 ? 重力功: W ? Wh 12 （取决于高度差，与路径无关） ? 弹性功: W12 ? k 2 (? 2 1 ? ? 2 2 ) （取决于运动的始末位置，与路径无关) 2、势能 ? 有势力：如果作用在物体上的力所做之功仅与力作用点 的起始位置和终了位置有关，而与其作用点经过的路径无 关，这种力称为有势力或保守力。 ? 势能：物体由某位置到选定的零势面，有势力所做的的 功。可正、可负，又可能为零。 机械能守恒 3、 不同作业方式下的变形 重量为W 的物体支撑于某弹性材料上，设承 载面积为A，材料的弹性刚度为k A.物体重量W缓慢释放，变形速度13mm/min (即在外力坚持下，重力由零至全部缓慢加载到弹性材料上)， 设完全释放时材料的变形为 ? ，从机械能守恒或力的平衡 s 可得 ? ?W sk B.重量W突然释放 1 2 k? 2 m ? W? m ? 0 ?m ? 2W k ? 2? s C. 重量在弹性材料上方h 高度跌落 v? 2gh T1 ? 1W 2g v2 ? Wh 考虑物体在h高度和最大变形的两个瞬间，由机械能守恒得 1 k? 2 ? W (h ? ? ) 2m m 当h??? 时， s ? ? ? (1 ? 1 ? 2h ) m s ? s ? ? 2hW m k 最大弹性力： Pm ? k?m ? 2hWk 最大加速度： Gm ? Pm W ? 2hk W ? ? G ? G ? ?m m ms m? s G因子的另一物理意义：跌落时的最大加速度等于 跌落时弹性材料产生的最大变形与弹性材料缓慢释放完 全后的变形之比值。 实际存在摩擦力等，还必须考虑能量的耗散。（P.016) 四、应力与应变 1、静应力与动应力 ? 应力：材料单位面积上承受的压力 ? 静应力：方向和大小不随时间变化的应力 如缓冲衬垫所承受的静应力： ? ?W sA ? 动应力：材料在动载荷作用下，所承受的最大压力。 如重量为 W 物体跌落到某一弹性材料上，速度很快变为 0，某瞬时有最大加速度Gm ,最大作用力为 ? ? Fm ? GmW ? W ? (Gm ? 1)W d Fm A ? (G m ? 1)? s 当Gm大于20时 Fm ? GmW ? ?G ? d ms 静应力忽略不计！ ? 动载系数：动应力与静应力之比 k d ? ?d ?s ?G m ?1? G m (G ? 20） m G因子的又一物理意义：重物跌落时产生的最大加速度 近似等于动载系数。 2、应变 弹性模量 ? ? x t E ??? ? ??E 泊松比：在弹性范围内，横向应变与纵向应变大小之比为 一常数，称为泊松比（因材料而异）。 对各项同性材料：? ? 0.25 ，金属材料 ? ? 0.25 ~ 0.35 橡胶、石蜡受拉时体积无变化，? ? 0.5 ； 软木、泡沫材料： ? ? 0 3、应变能 材料在压力作用下产生变形。 测 定施力过程的力——变形曲线， 曲线下的面积表示压力所作的功。 变形与材料形状、尺寸有关。 转化为应力——应变曲线，包围 的面积表征材料的单位体积所吸 收的能量——应变能e 。 ? e ? ?0 ? d? 材料均匀受力变形 eV ?W ? ?xm 0 Fdx 第二节 包装流变学概念 ? 流变学是在虎克弹性定律和牛顿黏性理论的基础 上发展起来的，关于形变与流动的科学。 ? 缓冲材料：黏塑弹性物质，可假定由弹性、黏性 和塑性三要素所构成的物质。 一、弹性 ? 定义：材料在力（外在因素）作用下发生变形，当去掉 外力时能恢复其原有状态的性质。 ? 弹性力：外力作用下物体内部产生阻止变形，力图恢复 原有状态的力（内部应力），而去掉外力时随状态的恢 复其内部应力也随之消失，这种内部应力就是弹性（恢 复）力。 ? 弹性极限：去掉外力后能完全恢复其原有状态的应变界 线。 ? 在弹性范围内，应力与应变成线性关系，且弹性能使材 料保持原有平衡位置。 ? 弹性是缓冲包装材料具有缓冲能力的基本条件。缓冲包 装材料可吸收冲击能量，减小冲击加速度。 P 缓冲衬垫 σ x h o ??P A ??x h E?? ε ? ? 缓冲材料的实际弹性很复杂，分为线性和非线性两大类。 ? 常见缓冲包装材料的力—变形曲线 线弹性材料： 金属弹簧 F ? k0 x ? rx3 图中r＞0 or＜0 双直线型弹性材料：缓冲 材料完全压缩且与外包装 容器接触。 三次函数型弹性材料：细木刨花，木屑，塑料丝，乙酸纤 维丝 正切型弹性材料： 泡沫橡胶，碎纸，细木刨花 双曲正切型弹性材料： EPS泡沫塑料，蜂窝 纸板，瓦楞纸板 不规则型弹性材料： 发泡材料（前段像 双曲正切形，后段 像正切形的组合状 态） 注意！ 应力应变曲线， 不仅取决于材料， 而且与具体使用的结构、加载方式、 温度条件等有关 对于非线性弹性，变形曲线上各点的斜率不同，因此各点 的弹性模量E和k都不同。 研究小变形时，常用初始弹性模量。在弹性极限范围内， 完全按线性弹性对待，称为正切模量—— E ? ? 。 ? ?? 曲线呈非线性 ? 时，常用正割模量代替正 切模量，对工程塑料是以 ? ? 0.01时的弦线 来代替该点的切线.01 ? ? 0.01 ?10 2 ? 弹性变形率（弹性率） ? ? l1 ? l2 ?100 % l0 对常用缓冲材料： l0 ——原始长度 l1 ——加载后的长度 l2 ——卸载后的长度 ? ? l ? l0 ?100% l l ——破断前的全长 弹性效率： ?A ? R R ?H ?100% P.019 P P ? 缓冲材料的等效弹性刚度 缓冲衬垫的等效弹 性刚度可用弹簧的刚 缓冲衬垫 x h 度来表示，即： P ? kx ? k ? P P ? A? , x ??h x ?k ? P x ? A? ?h ? ? E? ?k ? A? ?h ? AE? ?h ?k ? EA h ? 缓冲垫的串联 P? P? P k k1 k2 k ? k1 ? k2 k1 ? k2 ? 缓冲垫的并联 kx ? x(k1 ? k2 ) k ? k1 ? k2 注意：假设缓冲垫变形相等，实际上有可能不相等。与力 的施加位置有关，设计时要考虑。 二、塑性 ? 塑性变形：如果去掉外力后，变形不能全部消失而留有 残余，此残余部分称为塑性变形或残余变形。 ? 塑性指当材料承载超过强度极限时产生流动，造成永久 变形和破坏的性质。永久变形吸收外界能量，减小冲击和 振动。 ? 用回弹率表示塑性：固体物质卸载时的回弹量与加载时 的压缩量之比。 p 缓冲材料塑性的应用 (P.021~022) R ? t0 ? ts t0 x x0 空投物品的包装：利用大外力下的塑料变形来吸收能量， 达到保护产品的目的。 积层式瓦楞纸板、木丝、聚苯乙烯泡沫，都在不同程度上 利用材料的塑性来到达缓冲的目的。——压溃型缓冲材料。 三、黏性（粘性，阻尼） ? 流体在运动状态下抵抗剪切变形速率能力的性质，称为 黏性。流体的固有属性，是运动流体产生机械能损失的 根源。与速度有关。例如，气体介质阻力、水流动时能 量损失等。 ? 缓冲材料，在受到振动与冲击时，其内部会产生与运动 方向相反的阻力（称为内阻），主要是内部摩擦力。能 吸收振动能量、衰减振动。与内部结构形状有关。 ? 与速度不一定成比例，不一定属于线性阻尼。工程上设 法等效为线性阻尼。 如何等效? Fc ? ?cx? 阻尼系数可衡量材料或 c 结构的阻尼大小。 相当于电路中的电容。 四、蠕变 ? 蠕变指（缓冲）材料在受到静外力作用下，随着时 间的延长使静变形量增大的一种现象。其实质是 （缓冲）材料从一种平衡状态转化为另一平衡状态， 但（缓冲）材料的变形量随时间延长而增大。 ? 蠕变不仅与荷载、时间有关，而且与温度有关。随 着温度的升高，蠕变愈明显地增大。 ? 注意：在温度高、压力大的流通环境中，包装件因 堆码和存储，缓冲材料易产生蠕变，导致衬垫和外 包装容器之间出现空隙，产品易产生二次冲击现象。 五、 松弛现象 ? 定义：材料受力后，在保持固定的变形下，其内应力随时 间增加而减少的现象。缓冲材料的松弛现象普遍存在，塑 料特别明显。与温度和作用时间有关。 ? 蠕变是机械力作用下的力学松弛；在电场作用下会发生电 学松弛。 ? 松弛过程存在于物质由一种平衡状态转变为另一种平衡状 态的过渡过程之中，它不是热力学过程，是一种动力学过 程。迄今对松弛的微观机理尚缺少完善的、能作出定量解 释的理论。 ? 高聚物的力学松弛的形式： 蠕变（应力不变，变形增加 ）；应力松弛（恒定的变形下，应力逐渐减退，弹性变形 减少而塑性变形增大的现象） ? 松弛过程的总变形不变=初始变形（P.024) 六、滞后现象 ? 定义：聚合物在交变应力作用下应变落后于应力的现象。 （P.024) ? 产生原因：滞后现象 是由于黏性（内部摩 擦），制造时的内部 应力、热不平衡以及 塑性所造成的。 ? 外力作用的频率与温 度对滞后现象有很大 的影响。 生橡胶的应力应变曲线图
