2022年阜阳师范学院信息工程学院升格本科数学分析考试大纲
一.考试说明
本大纲规定了我校高考数学分析的一般要求。考生应根据本大纲的要求，认识或理解或掌握函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多重级数、幂级数、多元函数微分学、二重积分等基本概念、基本理论和基本方法。或者理解或掌握以上部分的基本内容和解题方法。要注意知识各部分的结构体系和知识点的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力空想象能力和数* * *算能力；能够运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理证明和准确计算；能够综合运用所学知识分析解决一些实际问题。本大纲的要求由低到高，将概念、理论、方法分为“了解”、“理解”、“掌握”等几个层次。
二、考试内容
第一章实数集和函数
1.掌握绝对值和不等式、区间和邻域；理解有界集合的概念；理解有界原理。
2.理解函数的定义；理解函数的表示；掌握函数的四则运算。
3.掌握复合函数的概念；理解函数与其反函数之间的关系。
4.掌握有界函数、单调函数、奇函数、偶函数和周期函数。
5.掌握基本初等函数的性质和图像；理解初等函数的概念。
第二章数列的极限
1.掌握数列极限的概念。
2.理解收敛序列的性质；掌握数列极限的四则运算。
3.掌握数列极限存在的条件。
第三章功能限制
1.理解函数极限的概念。
2.理解函数极限的性质；掌握函数极限的四则运算。
3.掌握函数极限存在的条件。
4.掌握两个重要的界限。
5.理解无限量和无限量。
第四章职能的连续性
1.掌握函数在一点上的连续性、不连续性和分类，区间上的连续函数。
2.理解连续函数的局部性质；理解闭区间上连续函数的基本性质；理解反函数的连续性和一致连续性。
3.理解指数函数的连续性；理解初等函数的连续性。
第五章导数和微分
1.掌握导数的定义；理解导函数和导数的几何意义。
2.掌握导数、反函数导数、复合函数导数的四则运算，基本求导规则和公式。
3.理解参数函数的导数。
4.理解高阶导数的概念。
5.了解微分的概念和算法；了解高阶微分和微分在近似计算中的应用。
第六章微分中值定理及其应用
1.掌握罗尔定理和拉格朗日定理；掌握单调函数的判断方法。
2.理解柯西中值定理；掌握不定式极限的解法。
3.理解阿砣余项的泰勒公式；用拉格朗日余项理解泰勒公式。
4.掌握函数的极值判别法和求最大最小值的方法。
5.理解函数的凹凸性和拐点的概念。
第七章不定积分
1.理解原函数和不定积分的概念和性质；掌握基本积分表。
2.掌握积分法和分部积分法。
3.掌握有理函数不定积分和三角函数有理不定积分的求解；理解某些无理根的不定积分的解法。
第八章定积分
1.掌握定积分的概念和性质。
2.掌握牛顿-莱布尼茨公式；掌握定积分的换元法和分部积分法。
3.了解可积的必要条件；理解可积的充要条件和可积函数类。
4.了解定积分的基本性质；理解积分中值定理。
5.了解微积分的基本定理。
第九章定积分的应用
1.掌握平面图形面积的计算方法。
2.掌握用平行横截面积计算体积的方法。
3.掌握平面曲线弧长的计算方法。
4.了解旋转曲面面积的计算方法。
第十章反常积分
1.理解广义积分的概念。
2.掌握广义积分的计算方法。
3.了解广义积分敛散性的判别方法。
第十一章数字系列
1.理解级数敛散性的概念和性质。
2.掌握正项级数敛散性的一般判别原理、比较判别法和根判别法；了解正项级数积分判别法。
3.掌握交错级数的判别方法；了解绝对收敛级数及其性质，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法。
第十二章幂级数
1.掌握幂级数收敛区间的求解；了解幂级数的性质；掌握幂级数的运算。
2.了解泰勒级数；掌握基本初等函数的幂级数展开。
第十三章多元函数的极限和连续性
1.理解多元函数的概念。
2.掌握二元函数的极限概念；理解二元函数重复极限的概念。
3.掌握二元函数连续性的概念；理解有界闭域上连续函数的性质。
第十四章多元函数微分学
1.掌握可微性和全微分的概念；掌握偏导数的概念和计算方法；理解可微的条件；理解可微性的几何意义和应用。
2.掌握复合函数的求导规律；理解复合函数的全微分。
3.理解方向导数和梯度的概念。
4.理解泰勒公式和极值问题。
第十五章多重积分
1.理解二重积分的概念和性质。
2.掌握直角坐标系下二重积分的计算。
三。文献学
《数学分析》(第5版)，华东师范大学数学科学学院主编，高等教育出版社。
四。考试规则
数学分析试卷包括选择题、填充空题、答题和证明题。选择题和填空的题占总分的35%左右，答题和证明题占总分的65%左右。
动词 （verb的缩写）其他解释
考生考试时不允许携带计算器。考试形式为闭卷笔试。
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